首先，主成分分析（PCA）是一种广泛使用的降维技术。通过PCA，我们可以将一组可能存在相关性的变量转换为一组线性无关的变量，即主成分。这种方法有助于简化数据结构，减少计算量，并且能够在一定程度上消除多重共线性问题。
其次，因子分析也是一种重要的降维工具。与PCA不同的是，因子分析假设观测到的变量是由少数几个潜在的公共因子以及特定于每个变量的独特因子共同决定的。因子分析可以帮助我们理解那些不可直接观察到的因素是如何影响我们的测量结果的。
接下来，聚类分析则专注于发现数据集中的自然分组或类别。它并不需要事先知道数据应该分成多少类，而是根据数据点之间的相似程度自动形成群组。常见的聚类算法包括K均值聚类、层次聚类等。
此外，判别分析也被用来处理分类问题。当已知某些样本属于不同的类别时，判别分析可以构建一个模型来预测新样本所属的类别。这在市场营销、医学诊断等领域有着广泛的应用。
最后，还有结构方程建模（SEM），这是一种结合了路径分析和因子分析的优点的技术。SEM允许同时估计多个因果关系，并且能够评估整个模型的整体拟合度，从而提供更为全面的理论检验手段。
总之，在面对多维度、多变量的数据时，选择合适的多元统计分析方法至关重要。每种方法都有其适用场景和局限性，因此在具体实践中需要根据研究目的、数据特征等因素综合考虑，以确保得出可靠有效的结论。
