连续且可导的条件

发布时间：2025-04-13 09:53:04来源：

【连续且可导的条件】在数学分析中，函数的连续性和可导性是重要的性质。两者既有联系，也有区别。

条件	说明
连续	函数在某点处极限等于该点函数值，即 $\lim_{x \to a} f(x) = f(a)$
可导	函数在某点的左右导数存在且相等，即 $f'(a) = \lim_{h \to 0} \frac{f(a+h)-f(a)}{h}$ 存在
关系	可导必连续，但连续不一定可导

总结：函数在某点可导，则它一定连续；但连续的函数不一定可导，例如绝对值函数在零点连续但不可导。理解这两个概念有助于更深入掌握函数的性质与应用。

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